ピンクノイズとは、パワーが周波数に反比例する雑音のこと。同じ周波数成分を持つ光がピンク色に見えることからピンクノイズと呼ばれる。いわゆる1/fゆらぎを持った信号源をマクロに見た場合も似た感じになる。

ホワイトノイズ (White noise)[1]とは、ノイズの分類で、パワースペクトルで見ると対象となるそれなりに広い範囲[2]で同程度の強度となっているノイズを指す。「ホワイト」とは、可視領域の広い範囲をまんべんなく含んだ光が白色であることから来ている形容…

正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。

ムーア-ペンローズの擬似逆行列(ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix)は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列(英: generalized inverse)ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解…

巡回群

生きとし生けるものみな意味なさげ 私たちは地球の影をみた 意味ない見ない 長い休みを取った 数学に耽っていた 物理で意味を持つこともあるのだろう 長い髪 かげろうface あてもなくたばこふかせば 舞う花々 咲く桜 飛花 飛生気

群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。

群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。 群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。G の…

位数

数学の分野である群論において、群の位数(order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数(order, ときに period)は am = e であるような最小の正の整数である(ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個の…

体は演算に関して閉じている。体 の拡大体 は, 上のベクトル空間になっています.

ある体 に,幾つかの元を付け足すことで, を含む体 を作れるとき, を の 拡大体 (もしくは単に 拡大 )と呼びます. 群論では,群の部分群を考えることに興味があり,正規部分群,中心,固定部分群など,部分群に関する色々な話題がありました.一方,体論…

既約

アイゼンシュタインの既約判定法(アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion)は整係数の多項式が有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来[1]…

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能にするものである。

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能…

K の拡大体 L が、K 上の多項式からなる適当な集合に対して、同時にそれら全ての多項式の(それを一次式の積に分解することができるという意味で)分解体となっているとき、L は K の正規拡大であると言う。

抽象代数学において、与えられた多項式の分解体(ぶんかいたい、英: splitting field)とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数(英語版)が最小となる最小分解体 (small…

{\begin{matrix}K\\|\\k\end{matrix}} (可換)体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体(ぶぶんたい、subfield)、基礎体(きそたい)あるいは下にある体であるといい、K は k の拡大体(かくだいたい、extension field)あるいは上にある体であるという。

(可換)体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体(ぶぶんたい、subfield)、基礎体(き…

非可換体(あるいはもっと一般の環)の部分集合が、非可換体の演算をその部分集合へ制限して得られる演算により、その非可換体を上にある体として(可換な)体構造をもつとき、元の非可換体の(可換)部分体と呼ぶ。

抽象代数学のとくに体論において体の拡大(たいのかくだい、英: field extension)は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない(そのようなものは代数的数論に近い非可換環…

1960年代遅くに、ラングランズ対応は谷山・志村予想というような数論の重要な予想と関連している。これは特別な場合としてフェルマーの最終定理を特別な場合として持っている。

ゲージ理論(ゲージりろん、英: gauge theory)とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。 幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽…

双対性ということばは、2つの一見異なる物理系が非自明な方法で等価であることが分かることを意味する。

2つの理論が双対関係にあると、一つの理論から何らかの方法でもう一つの理論のように見える結果へと変換できることを意味する。このときに、2つの理論はこの変換の下で互いに双対であるという。別な言い方をすると、2つの理論が同じ現象の数学的には異なる記…

場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。1990年代中期には全ての 5つの整合性をもった超弦理論の全てが、単一の 11次元のM-理論と呼ばれる理論の異なる極限として実現されることを導いた。

理論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。[1] S-双対の実例は、サ…

曲線の回転数 (winding number) を極座標系を使って定義できる。

数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数は曲線の向き(英語版)に依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロ…

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。弦は、純粋な運動量 p をコンパクト化された次元の中でも持っている。T-双対は、D-ブレーンに作用すると、その次元を +1 するか -1 するように作用する。

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼ…

様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となる。

T-双対(T-duality)は、様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となるという場の量子論の対称性である。[2] ブッシャー(T. H. Buscher)の論文の中でこの話題の議論が始まり、マルティン・ロセック(英語版)(Mar…

シャノンエントロピー

結果的に、彼はそのタイプの不等式を得て終わった... 行列理論の実際の方程式を見てこれらの交換子のどれもがゼロではないことを除いて... 上述の最後に示された不等式は明らかに量子重力の帰結にはなりえない。なぜならそれはGに全く依存していないためであ…

ブラックホールエントロピー

熱い気体のようなエントロピーを持つ物体は巨視的にはランダムな振る舞いをする。ある既知の古典場の配置のエントロピーはゼロである:電場および磁場、または重力波についてランダムさはない。ブラックホールはアインシュタイン方程式の厳密解であるので、…

ベッケンシュタインはブラックホールは最大エントロピー物体でそれらは同じ体積のどんな物体よりも大きなエントロピーを持つと論ずる。

ホログラフィック原理(ホログラフィックげんり、holographic principle)は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にみかけの地平面(英語版)のような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラ…

アニメの最初から最後まで順番に描いていく必要はなく、とにかくイメージをどんどんコンテに落とし込んでいくのがコツです。すると、次にどのような技法を使おうか、などがぼんやり見え始める。

「フレームレート」とは何なのでしょうか?映像分野などではよく聞きますが…。 簡単に言えば、「1秒間に使う画像の枚数」です。映像は画像の連なりなので、テレビドラマなどの実写作品では1秒間に30枚近い画像を使います。映画などでは24 枚が標準的です。 …

おもいっきり「新世紀エヴァンゲリオン」22話のロンギヌスの槍で空をぶち抜くカットのオマージュが入っています。若気の至りというか、やっぱり色んな方のを真似したりしながら動かし方を学んでいた気がします。

これも湯浅政明監督の「マインド・ゲーム」等の影響が濃い作品になっていますね。またこの作品あたりからフルデジタルで制作したりしています。当時はPhotoshopのビデオレイヤーで動きのラフを描いて、一枚ずつSAIで清書してAfter Effectsでコンポジットとい…

RETAS STUDIO

RETAS STUDIO(レタススタジオ)は、株式会社セルシスのアニメーション制作ソフトウェアスイート。旧称はRETAS!(レタス、Revolutionary Engineering Total Animation System)で同社の登録商標。ソフトウェアごとに個別の販売も行っていた。 アニメーション…

熱海にて

ここに来るのも久しぶりだ。二年前。もう三年になるかも。愛は少し大きくなったお腹にショルダーバッグを揺らしながら笑顔で尚輝を見やった。あの日も今日みたいに肌寒い風が吹いてる日だった。君と出会ったあの日。その日の登場人物も今日と同じ4人だった。…

重力波

チャレンジは重力波 小さな変化なんて 自分にさえ伝わらない 大きな世界の誤解とぶつかって 空間を歪めながら宇宙を伝う 光のようにまっすぐ闇を進んで 世界をあまねく輝きで明かしたら 光とか闇とか関係ない さざ波のような重力が ただ残された自分にきこえ…

ある状況では最適だった窓関数が、別の状況ではそうではないということも起こる。(畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換の積)

窓関数を使って求めたスペクトル と、本来のスペクトル は、もちろん同じではない。 積のフーリエ変換はフーリエ変換の畳み込み、つまり、 である。 余分な が畳み込まれることによって、フーリエ変換の結果は変化するが、この変化は望ましいものではない。 …

データに窓関数を掛け合わせることを窓を掛ける (windowing) という。

窓関数(まどかんすう、英: window function)とは、ある有限区間(台)以外で0となる関数である。 ある関数や信号(データ)に窓関数が掛け合わせられると、区間外は0になり、有限区間内だけが残るので、数値解析が容易になる。 窓関数は、スペクトル分析、…

分子動力学、第一原理計算、宇宙物理学、密度行列局在、地震地球物理学、光学、乱流そして量子力学を含む、物理学の多くの分野でこのパラダイムシフトが起こった。JPEG 2000。

大まかに、離散ウェーブレット変換はデータ圧縮に使われる一方で、連続ウェーブレット変換は信号解析に使われる。その結果として、離散ウェーブレット変換は工学と計算機科学において一般的に使われ、連続ウェーブレット変換は科学研究においてもっともよく…

線形基底展開。ウェーブレット変換は時間と周波数の両方の成分を局在化するが、標準的なフーリエ変換は周波数成分だけを局在化する。

信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小(スケーリング)・平行移動(シフト)により行われる。より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完全正規直交系の基底関数集…

小さい波(ウェーブレット)を拡大縮小、平行移動して足し合わせることで、与えられた入力の波形を表現

ウェーブレット変換(ウェーブレットへんかん、wavelet transformation)は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可…