世界は私のもの。

身なりを整え歯を磨く。 それはあなたの左回転。 わたしを見れば右回転。 これをあなたにとっても左回転だと。 上品にさとすために。 口づけて。 放り込むための。 動作。 モーション。 ここは上品に。 口に入る瞬間だけは。 上品に。 これは殺気ではなく。 …

地に足がついたまま頭を逆さにして左を見る。

暗記から数学への入りはいつも問題だ。慣れてしまう前に書いておきたい。 地に足がついたまま左脳が逆さまになる。圧力が強く。こんな世界をあなたに強いているのか。左を爆破してしまうほど。これが12次元。言葉で言い表すのは難しいけど。言うよ。この謎を…

どんな人間になりたかった? その数学者の理論は銀河のように空に昇ってった。歌を奏でたように弧を描きながら。降り注ぐアーチが今は見える。一本の垂線を地平線に落とし、それが波紋のようにどこまでも続いていった。それと真逆な歪な世界を、「だからこそ…

難聴

火曜日。もうすでに課長からはほど遠いいつものパソコンの置かれた机の前に座ってただただ時間が過ぎ去るのを待っては変わり映えしない給料明細ばかりを見ていた。今日は火の雨が降った。傘は骨だけになった。りんごみたいに血だるまになって転げ回る同僚た…

ぐぐっと押さつけられる

なんだろうこの頭を締め付けるリング。新参者を受け入れる準備はいつでもあるぞ。年寄りは俺だってモテたいのに。さんざん飲み歩くからモテなくなっちゃうんだよ。目がすべる100万本のバラ。やっぱイケメンがいいとっさね。休日課長にはなりたくないけどどこ…

ゆっくり左に挿入して。爆発させる。跳ね返りはよしてくれないか。余韻をきかせて。俺の笑い声と一緒に。だけどほっとくのもよしてくれないか。それにも過敏に反応するから。寂しくないようにそばにいてくれないか。笑ってそばにいてくれる人よ。いつまでも…

ハーズバーグ理論

正月休みもあっとゆう間に終わってしまった。またいつもの机に座ってパソコンを開いた。電話をかけるのが面倒くさいと思ってたら仕事にならなくて。ひとつのことが面倒になるとあれもこれもやるのがおっくうになった。そのうち本当に腰を上げられなくなって…

左の口が数理物理であったなら

奇妙な夢を見た 音楽と海に憧れる夢だ そんなもんとうに終わっているのに オトコのロマン 女性は思い描くのかもね 誰かが指先さらうから 左の口が数理物理であったなら それは音楽が決勝戦だ 瞬時の顔色判断を 左の口ができたなら 数学の表現力があれば アイ…

ω が有理数ならば、この作業は有限回で終了するが、無理数ならば無限にこの作業が続く。

連分数(れんぶんすう、英: continued fraction)とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数(英: regular continued fraction)ということがある。単に連分数といった場合、正…

アティヤ=シンガーの指数定理はゲージ理論において、反自己共役接続のモジュライ空間の形式的な次元の計算などさまざまな部分に応用される。 一般に、古典的な理論で成立する対称性が量子化によって破れることを量子異常またはアノマリーという。 代表的なアノマリーとして、カイラル・アノマリー、重力アノマリー、パリティ・アノマリーなどがある(詳細はアノマリーの項を参照)。Atiyah-Singerの定理を使うと、アノマリーに幾何学的な意味を与えることができる。

数学における微分幾何学(びぶんきかがく、ドイツ語: Differentialgeometrie、英語:differential geometry)とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学(びぶんいそうきかがく、ドイ…

黒体

物理で言ってることがわからない 数学で答えを見てもわからない 物理と数学 交互に訪れる幸せ どちらか一つでも行き詰まる 物理と数学は男と女 交わらない電気力線 物理は電気 数学は重力 物理はあてはまる言葉を探してる 目で見れば「黒体とは何」という問…

妄想とは予想が外れたことをいう

俺なんで歌ってんだろう 何かを残したいからじゃないかな 俺なんで数学やってんだろう 何かを残したいからじゃないかな 冷めた奴らは部長が課長がエラいという そんなの子供にお父さんはエラい人だなんて言えないや 肩書きなんて「普通のこともちゃんとやれ…

ピンクノイズとは、パワーが周波数に反比例する雑音のこと。同じ周波数成分を持つ光がピンク色に見えることからピンクノイズと呼ばれる。いわゆる1/fゆらぎを持った信号源をマクロに見た場合も似た感じになる。

ホワイトノイズ (White noise)[1]とは、ノイズの分類で、パワースペクトルで見ると対象となるそれなりに広い範囲[2]で同程度の強度となっているノイズを指す。「ホワイト」とは、可視領域の広い範囲をまんべんなく含んだ光が白色であることから来ている形容…

正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。

ムーア-ペンローズの擬似逆行列(ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix)は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列(英: generalized inverse)ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解…

巡回群

生きとし生けるものみな意味なさげ 私たちは地球の影をみた 意味ない見ない 長い休みを取った 数学に耽っていた 物理で意味を持つこともあるのだろう 長い髪 かげろうface あてもなくたばこふかせば 舞う花々 咲く桜 飛花 飛生気

群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。

群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。 群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。G の…

位数

数学の分野である群論において、群の位数(order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数(order, ときに period)は am = e であるような最小の正の整数である(ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個の…

体は演算に関して閉じている。体 の拡大体 は, 上のベクトル空間になっています.

ある体 に,幾つかの元を付け足すことで, を含む体 を作れるとき, を の 拡大体 (もしくは単に 拡大 )と呼びます. 群論では,群の部分群を考えることに興味があり,正規部分群,中心,固定部分群など,部分群に関する色々な話題がありました.一方,体論…

既約

アイゼンシュタインの既約判定法(アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion)は整係数の多項式が有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来[1]…

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能にするものである。

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能…

K の拡大体 L が、K 上の多項式からなる適当な集合に対して、同時にそれら全ての多項式の(それを一次式の積に分解することができるという意味で)分解体となっているとき、L は K の正規拡大であると言う。

抽象代数学において、与えられた多項式の分解体(ぶんかいたい、英: splitting field)とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数(英語版)が最小となる最小分解体 (small…

{\begin{matrix}K\\|\\k\end{matrix}} (可換)体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体(ぶぶんたい、subfield)、基礎体(きそたい)あるいは下にある体であるといい、K は k の拡大体(かくだいたい、extension field)あるいは上にある体であるという。

(可換)体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体(ぶぶんたい、subfield)、基礎体(き…

非可換体(あるいはもっと一般の環)の部分集合が、非可換体の演算をその部分集合へ制限して得られる演算により、その非可換体を上にある体として(可換な)体構造をもつとき、元の非可換体の(可換)部分体と呼ぶ。

抽象代数学のとくに体論において体の拡大(たいのかくだい、英: field extension)は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない(そのようなものは代数的数論に近い非可換環…

1960年代遅くに、ラングランズ対応は谷山・志村予想というような数論の重要な予想と関連している。これは特別な場合としてフェルマーの最終定理を特別な場合として持っている。

ゲージ理論(ゲージりろん、英: gauge theory)とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。 幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽…

双対性ということばは、2つの一見異なる物理系が非自明な方法で等価であることが分かることを意味する。

2つの理論が双対関係にあると、一つの理論から何らかの方法でもう一つの理論のように見える結果へと変換できることを意味する。このときに、2つの理論はこの変換の下で互いに双対であるという。別な言い方をすると、2つの理論が同じ現象の数学的には異なる記…

場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。1990年代中期には全ての 5つの整合性をもった超弦理論の全てが、単一の 11次元のM-理論と呼ばれる理論の異なる極限として実現されることを導いた。

理論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。[1] S-双対の実例は、サ…

曲線の回転数 (winding number) を極座標系を使って定義できる。

数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数は曲線の向き(英語版)に依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロ…

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。弦は、純粋な運動量 p をコンパクト化された次元の中でも持っている。T-双対は、D-ブレーンに作用すると、その次元を +1 するか -1 するように作用する。

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼ…

様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となる。

T-双対(T-duality)は、様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となるという場の量子論の対称性である。[2] ブッシャー(T. H. Buscher)の論文の中でこの話題の議論が始まり、マルティン・ロセック(英語版)(Mar…

シャノンエントロピー

結果的に、彼はそのタイプの不等式を得て終わった... 行列理論の実際の方程式を見てこれらの交換子のどれもがゼロではないことを除いて... 上述の最後に示された不等式は明らかに量子重力の帰結にはなりえない。なぜならそれはGに全く依存していないためであ…