2018-08-11から1日間の記事一覧

Sizzler 「手作りと出来たてのおいしさでお客様をおもてなししたい」

シズラー(英語 : Sizzler)は、ステーキ、シーフード、 サラダ(サラダバー)を主力商品とするアメリカ合衆国発祥のレストランチェーンである。 1958年にデル・ジョンソンと妻のヘレンが「手作りと出来たてのおいしさでお客様をおもてなししたい」という願…

メビウス群 PSL(2,C) はミンコフスキー空間に原点、空間の向き、時間方向を全て保存する等距変換全体の成す群として作用する。

既に見たように、また、この作用を正光錐における Q = 1 なる点の全体(これは三次元双曲空間 H3 のモデルを為す)に制限することにより、メビウス群を各元が H3 に向きを保つ等距変換として作用する群として捉えることができる(実際には、メビウス群と三次…

零錐 (null cone) S は Q = 0 なる点全体の成す集合をいい、未来方向零錐 (future null cone) N+ は零錐の中でも x0 > 0 なる点全体から成る。

実ミンコフスキー空間は、実数の順序四つ組 (x0, x1, x2, x3) 全体からなる四次元座標空間 R4に二次形式 をあわせて考えたものである。特殊相対論の用語を借りれば、Q > 0 となる点は時間的(timelike) であると考えられ、さらに x0 > 0 となる点は未来方向 (…

メビウス変換を分解することで、メビウス変換のもつ多くの性質を浮き彫りにすることができる。複比 (Cross-ratio) はメビウス変換で不変である。

幾何学における平面上のメビウス変換(メビウスへんかん、英: Möbius transformation)は、 の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平…

幾何化予想の証明の最も重要なステップである特異点を制御する方法

まず、3-次元多様体の基本モデルへの分解は、埋め込まれている 2-次元球面に沿って 2つの成分へと切り開くことである。結果として現れる縁(edge)は 2-球面 (two spheres) であり、ここで各々を一つの 3-球体へ貼り合わせ、再び各々の成分が境界を持たないよ…

どんな滑らかな多様体でもリッチフローを持つ。幾何化予想は、ポアンカレ予想の一般化。各々の̺3-次元位相多様体(topological 3-manifold)の上には、一つの微分可能構造を持つ 3-次元多様体でしかあり得ない。

この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン=トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研…

2次元多様体では3種類の幾何構造(ユークリッド構造、ロバチェフスキー構造、リーマン構造)が考えられ、全ての2次元多様体はこの内1つを自然な幾何構造として持つ。3次元の多様体上の自然な幾何構造というものを新たに定義しそれに基づけば8種類の幾何構造を考えられる。

幾何化予想(きかかよそう、Geometrization conjecture)は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。位相幾何学と微分幾何学を結びつけるも…