2018-10-12から1日間の記事一覧

級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束する(s = 1 のとき調和級数である)が、解析接続によって s = 1 を一位の極としそれ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。s = 1 における白い点は極であり、実軸の負の部分および臨界線 Re(s) = 1/2 上の黒い点は零点である。

複素数平面におけるリーマンのゼータ関数。点 s における色が ζ(s) の値を表しており、濃いほど 0 に近い。色調はその値の偏角を表しており、例えば正の実数は赤である。s = 1 における白い点は極であり、実軸の負の部分および臨界線 Re(s) = 1/2 上の黒い点…

求める平方数の逆数和

バーゼル問題(バーゼルもんだい、英: Basel problem)は、級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。1644年に ピエトロ・メンゴリ(イタリア語版、英語版)によって提起され、1735年にレオンハルト・オイラーによって解かれた…

一般に、任意に選んだ k 個の整数が互いに素である確率は 1/ζ(k) で表される。

二つの整数 a, b が互いに素(たがいにそ、英: coprime, co-prime, relatively prime, mutually prime)であるとは、a, b を共に割り切る正の整数が 1 のみであることをいう。このことは a, b の最大公約数 gcd(a, b) が 1 であることと同値である。a, b が…