手術理論。三次元における幾何化予想（任意の三次元多様体は、各々は可能な八種類の幾何の何れかであるような小片に切り分けることができる）

二次元の位相幾何学は一変数の複素幾何として調べることができる（リーマン面は複素曲線である）。

二次元の位相幾何学は一変数の複素幾何として調べることができる（リーマン面は複素曲線である）。一意化定理により、計量の任意の共形類は一意な複素計量に同値である。また四次元位相幾何学は二変数の複素幾何（複素曲面）の観点から調べることができるが、任意の余次元多様体が複素構造を持つわけではない。

点なし位相（英語版）（非点集合的位相空間論）では理論の基本概念として開集合の束を考える[12]。