ある体 に，幾つかの元を付け足すことで， を含む体 を作れるとき， を の 拡大体 (もしくは単に 拡大 )と呼びます．
群論では，群の部分群を考えることに興味があり，正規部分群，中心，固定部分群など，部分群に関する色々な話題がありました．一方，体論で興味があるのは，ある体に何か元をつけたして体を拡大していくことです．
さて，体 の元を とし，ここに新たに元 を添加する場合を考えてみましょう．体は演算に関して閉じていますから，もともと に含まれていた元と を四則演算して組み合わせた元，例えば なども に含まれるなければなりません．そのため，元を一個だけ添加したつもりでも，通常，拡大体は よりずっと大きな集合になることに注意してください．
いま，添加された元と，それらの四則演算によって新しく増えた元をまとめて と書きましょう．つまり です． が や を含むことを考えれば，一般に の元は全て のように， の元と新たに増えた元の線形結合の形で表現できるはずです．また， の元と の元の間には分配法則 がなりたちます．これより，『 は 上のベクトル空間になっている』と見ることできます．
体 の拡大体 は， 上のベクトル空間になっています．
ベクトル空間の基底は新たに増えた元 で，係数は の元 というわけです．また， 上のベクトル空間と見たときの の次元を EのF上の次数 もしくは 拡大次数 と呼び， と書きます． が有限のとき を 有限次拡大体 ,無限のとき 無限次拡大体 と呼びます．
