2018-09-05から1日間の記事一覧

志村多様体上の特殊点の集合のザリスキー閉包の性質は、アンドレ・オールト予想(英語版)(André-Oort conjecture)により記述される。一般化されたリーマン予想を前提として、条件付きの結果としてこの予想が得られる。[4]

各々の志村多様体は、反射体と言われる標準的な数体 E の上に定義することができる。志村多様体は解析的に(すなわち複素多様体として)定義されるが、このことから数論的な重要性を持っていることが示唆される。志村多様体は相互法則の志村による定式化の出…

明らかに方程式が知られている志村曲線の例は、以下の括弧の中の種数のフルヴィッツ曲線(英語版)(Hurwitz curve)である。 クラインの4次曲面(英語版)(Klein quartic) (種数 3) マクベス曲面(英語版)(Macbeath surface) (種数 7) 第一フルヴィッツトリプレット曲面(英語版)(First Hurwitz triplet) (種数 14) と、次数 7 のフェルマー曲線(英語版)(Fermat curve)である。[3] 志村多様体の他の例は、ピカールモジュ

志村多様体とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。有理数体上の簡約代数群の合同部分群(英語版)(congruence subgroup)によるエルミート対称空間(英語版)(Hermitian symmetric space)として定義され…

一般的に、体 F 上のベクトル空間 V のグラスマン多様体(英語版) G(k, V) とは、V の k-次元線型部分空間のモジュライ空間である。

代数幾何学では、モジュライ空間(moduli space)とは(普通、スキーム、もしくは代数的スタック(英語版)(algebraic stack))空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象と同型類(英語版)(isomorphi…

圏 C から圏 D への関手、特に共変関手(きょうへんかんしゅ、covariant functor)F は、 C の各対象 X を D の各対象 F(X) に対応させる C における射 f: X → Y を D における射 F(f): F(X) → F(Y) に対応させ、以下の性質を満たす 各対象 X ∈ C に対して F(idX) = idF(X) , 任意の射 f: X → Y および g: Y → Z に対して F(g ∘ f) = F(g) ∘ F(f). すなわち、関手に対して恒等射および射の

圏論における関手(かんしゅ、英: functor)は、圏から圏への構造と両立する対応付けである。関手によって一つの数学体系から別の体系への組織的な対応が定式化される。関手は「圏の圏」における射と考えることもできる。 関手の概念の萌芽はエヴァリスト・…