滑らかな多様体はほかに余計な幾何学的構造（これらは微分位相幾何学において存在するある種の同値性や変形（英語版）の妨げとなる）を持つ多様体よりは「柔らかい」。
微分位相幾何学は可微分多様体上の可微分写像を扱う分野である[9]。微分幾何学とも近しい関係にあり、これらを合わせて可微分多様体の幾何学的理論が構築される。
より精確に述べれば、微分位相幾何学は多様体上に可微分構造（英語版）が定義されることのみを必要とする性質や構造を考察する。滑らかな多様体はほかに余計な幾何学的構造（これらは微分位相幾何学において存在するある種の同値性や変形（英語版）の妨げとなる）を持つ多様体よりは「柔らかい」。例えば、体積やリーマン曲率は同一の滑らかな多様体上で相異なる幾何学的構造を区別することのできる不変量である。つまり、ある種の多様体を滑らかに「平坦にする」("flatten out") ことができたとしても、それには空間を歪める必要があるかもしれないし、その結果として曲率や体積が変わってしまうかもしれない。
