1960年代遅くに、ラングランズ対応は谷山・志村予想というような数論の重要な予想と関連している。これは特別な場合としてフェルマーの最終定理を特別な場合として持っている。

ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。

幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽象的幾何学的な対象の間の関係である。

楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。