生きとし生けるものみな意味なさげ 私たちは地球の影をみた 意味ない見ない 長い休みを取った 数学に耽っていた 物理で意味を持つこともあるのだろう 長い髪 かげろうface あてもなくたばこふかせば 舞う花々 咲く桜 飛花 飛生気

群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。 群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。G の…

数学の分野である群論において、群の位数(order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数（order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数である（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個の…

ある体 に，幾つかの元を付け足すことで， を含む体 を作れるとき， を の 拡大体 (もしくは単に 拡大 )と呼びます． 群論では，群の部分群を考えることに興味があり，正規部分群，中心，固定部分群など，部分群に関する色々な話題がありました．一方，体論…

アイゼンシュタインの既約判定法（アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion）は整係数の多項式が有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来[1]…

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能…

抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (small…

（可換）体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体（ぶぶんたい、subfield）、基礎体（き…

抽象代数学のとくに体論において体の拡大（たいのかくだい、英: field extension）は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない（そのようなものは代数的数論に近い非可換環…

ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。 幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽…

2つの理論が双対関係にあると、一つの理論から何らかの方法でもう一つの理論のように見える結果へと変換できることを意味する。このときに、2つの理論はこの変換の下で互いに双対であるという。別な言い方をすると、2つの理論が同じ現象の数学的には異なる記…

理論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。[1] S-双対の実例は、サ…

数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数は曲線の向き（英語版）に依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロ…

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼ…

T-双対(T-duality)は、様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となるという場の量子論の対称性である。[2] ブッシャー(T. H. Buscher)の論文の中でこの話題の議論が始まり、マルティン・ロセック（英語版）(Mar…

結果的に、彼はそのタイプの不等式を得て終わった... 行列理論の実際の方程式を見てこれらの交換子のどれもがゼロではないことを除いて... 上述の最後に示された不等式は明らかに量子重力の帰結にはなりえない。なぜならそれはGに全く依存していないためであ…

熱い気体のようなエントロピーを持つ物体は巨視的にはランダムな振る舞いをする。ある既知の古典場の配置のエントロピーはゼロである：電場および磁場、または重力波についてランダムさはない。ブラックホールはアインシュタイン方程式の厳密解であるので、…

ホログラフィック原理（ホログラフィックげんり、holographic principle）は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にみかけの地平面（英語版）のような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラ…

「フレームレート」とは何なのでしょうか？映像分野などではよく聞きますが…。 簡単に言えば、「1秒間に使う画像の枚数」です。映像は画像の連なりなので、テレビドラマなどの実写作品では1秒間に30枚近い画像を使います。映画などでは24 枚が標準的です。 …

これも湯浅政明監督の「マインド・ゲーム」等の影響が濃い作品になっていますね。またこの作品あたりからフルデジタルで制作したりしています。当時はPhotoshopのビデオレイヤーで動きのラフを描いて、一枚ずつSAIで清書してAfter Effectsでコンポジットとい…

RETAS STUDIO（レタススタジオ）は、株式会社セルシスのアニメーション制作ソフトウェアスイート。旧称はRETAS!（レタス、Revolutionary Engineering Total Animation System）で同社の登録商標。ソフトウェアごとに個別の販売も行っていた。 アニメーション…

ここに来るのも久しぶりだ。二年前。もう三年になるかも。愛は少し大きくなったお腹にショルダーバッグを揺らしながら笑顔で尚輝を見やった。あの日も今日みたいに肌寒い風が吹いてる日だった。君と出会ったあの日。その日の登場人物も今日と同じ4人だった。…

チャレンジは重力波 小さな変化なんて 自分にさえ伝わらない 大きな世界の誤解とぶつかって 空間を歪めながら宇宙を伝う 光のようにまっすぐ闇を進んで 世界をあまねく輝きで明かしたら 光とか闇とか関係ない さざ波のような重力が ただ残された自分にきこえ…

窓関数を使って求めたスペクトル と、本来のスペクトル は、もちろん同じではない。 積のフーリエ変換はフーリエ変換の畳み込み、つまり、 である。 余分な が畳み込まれることによって、フーリエ変換の結果は変化するが、この変化は望ましいものではない。 …

窓関数（まどかんすう、英: window function）とは、ある有限区間（台）以外で0となる関数である。 ある関数や信号（データ）に窓関数が掛け合わせられると、区間外は0になり、有限区間内だけが残るので、数値解析が容易になる。 窓関数は、スペクトル分析、…

大まかに、離散ウェーブレット変換はデータ圧縮に使われる一方で、連続ウェーブレット変換は信号解析に使われる。その結果として、離散ウェーブレット変換は工学と計算機科学において一般的に使われ、連続ウェーブレット変換は科学研究においてもっともよく…

信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小（スケーリング）・平行移動（シフト）により行われる。より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完全正規直交系の基底関数集…

ウェーブレット変換（ウェーブレットへんかん、wavelet transformation）は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可…

計算代数統計とは,代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む,比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ,必要なら再定義して,代数幾何,可換代数,組み合わせ幾何などの理論を駆使して研究するという,分野横断的な側面をもつ。グレブ…

最適化手法とは,利益,損失などの望ましい,あるいは望ましくない値を最大,または最小にするように設計する手法である。従来から経営学やオペレーションズリサーチ(OR)の中心テーマであったが,計算機技術の進歩によって過去には不可能と思われた複雑な問題が実…