可微分多様体上、外微分（がいびぶん、英: exterior derivative）は関数の微分の概念を高次の微分形式に拡張する。外微分はエリ・カルタンによって最初に現在の形式で記述された。それによってベクトル解析のストークスの定理、ガウスの定理、グリーンの定理…

テータ関数（テータかんすう、英: theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。 指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その…

アドホック（ad hoc）は、「特定の目的のための」「限定目的の」などといった意味のラテン語の語句である。 ad hocのadは「～へ」「～について」、hocは「これ」「この」という意味で、英語では「for this」に相当することになる。 ヨーロッパ諸語では様々な…

数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function）とは、 で表される関数 ζ のことである。素数分布の研究を始めとした解析的整数論における重要な研究対象であり、数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で…

エルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm, 英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である…

よく知られた例は、有理数体上定義される各楕円曲線がモジュラー形式に（付随する L-函数を保つように）翻訳することができることを示唆する（今ではモジュラー性定理となった）谷山・志村予想である。これを同型を以って同一視することは、厳密な意味をどう…

数学の統一理論（すうがくのとういつりろん、英: unified theory of mathematics）に到達するためのいくつかの試みが歴史的に行われてきた。偉大な数学者のあるもの[誰?]は、すべての主題（科目）は一つの理論に収まるべきであるという明確な展望を抱いてい…

アイゼンシュタイン級数(Eisenstein series)は、ドイツの数学者ゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)にちなみ、直接書き下すことができる無限級数展開を持つ特別なモジュラ形式である。元来はモジュラ群に対して定義されていたアイゼンシ…

カスプ形式はフーリエ級数展開（q-展開（英語版）(q-expansion)を参照） の定数係数 a0 が 0 である。このフーリエ展開は、変換 の上半平面のモジュラー群の作用の結果として現れる。 他の群の場合には、複数のカスプを持つ場合があり、それに応じて複数のフ…

ラプラス作用素の概念は、リーマン多様体上で定義されたラプラス＝ベルトラミ作用素（英語版）と呼ばれる楕円型作用素に一般化することができる。同様にダランベール作用素は擬リーマン多様体上の双曲型作用素に一般化される。ラプラス＝ベルトラミ作用素を…

ラプラス作用素のスペクトルは、対応する固有函数 f が を満たすようにできる固有値 −λ の全てからなる[要検証 – ノート]。上の式はヘルムホルツ方程式と呼ばれるものである。 Ω を Rn の有界領域とすれば、ラプラス作用素の固有函数全体はヒルベルト空間 L2…

数学におけるラプラス作用素（ラプラスさようそ、英: Laplace operator）あるいはラプラシアン（英: Laplacian)は、ユークリッド空間上の函数の勾配の発散として与えられる微分作用素である。記号では ∇·∇, ∇2, あるいは ∆ で表されるのが普通である。函数 f…

GL(1, K) に対するラングランズ予想は類体論から従う（というよりは本質的には同じものである）。ラングランズ自身は、アルキメデス局所体（R および C）に対するラングランズ予想を、既約表現に対するラングランズ分類を与えて肯定的に解決している。ルステ…

ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 19…

その後に続く保型表現 (automorphic representation) の概念は、G としてアデール代数群としての代数群を採用することに技術的に大きな価値があることを証明した。アデールの使用は、合同部分群の族を一度に全部扱う方法であるという点で言えば、保型表現は…

調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic form）は、位相群 G上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（こ…

数学においてポアソン和公式(ポアソンわこうしき、英語：Poisson summation formula)とはある関数列の無限和とその関数列をフーリエ変換したものの無限和が等しいことを主張する公式である。シメオン・ドニ・ポアソン(Siméon Denis Poisson)によって発見され…

積分変換の表名称記号t1t2u1u2フーリエ変換フーリエ正弦変換フーリエ余弦変換ハートレー変換メリン変換両側ラプラス変換ラプラス変換ワイエルシュトラス変換（英語版）ハンケル変換 アーベル変換（英語版） ヒルベルト変換ポアソン核 恒等変換 逆変換に対す…

積分変換の前身は、有限区間における関数の表現のためのフーリエ級数である。その後、有限区間という制限を取り払うために、フーリエ変換が開発された。 フーリエ級数を用いることで、どのような実践的な時間依存の関数（例えば、電子装置のターミナルを通過…

数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、英: Integral transform）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個…

セルバーグ跡公式（セルバーグあとこうしき、Selberg trace formula）とは、Selberg (1956) で導入された、二乗可積分函数の空間 L2(G/Γ) 上の G のユニタリ表現の指標の表現である。ここに G はリー群で Γ は余有限 (cofinite) な離散群とする。指標は、G …

スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。また、これに基…

アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年6月14日 - 2007年8月6日 ）はノルウェーの数学者。解析的整数論や保型函数における業績で有名、特にそれらをスペクトル理論によって関連付けた。父や兄のHenrik(1904-1993)、Sigmund(1910-1994)も数学者。 ノルウェ…

大量のデータを扱う際などに用いられる線形代数を,抽象的な高次元空間を直観的にイメージするのに役立つだけでなく,どのような目的のためにはどのような処理を行えばよいかという指針ともなる,“幾何学的な解釈”も含めて解説していく。 すべての根幹として射…

草憲と魁身を連れてカラオケに行ってフードを頼んで3756円使ってしまった。もうそうゆうことせんでよ。来月大変になるんだから。お会計のディスプレーに表示された20%引きされる前の「4695円」にちょっとぞっとした。高いじゃんて。で3756円でちょっとほっと…

40億年後 天の河はアンドロメダと衝突する 生きていたい 40億年後もなお 人生の半分が終わったなんて考えたくもない だけど短かった気がする ムダなことしてる時間なんてホントないんだよ だから旅に出るんだ この世界を駆け巡ろう 美しく 18の頃思い描いた…

カブリ理論物理学研究所（カブリりろんぶつりがくけんきゅうじょ、Kavli Institute for Theoretical Physics、KITP）とは、アメリカ合衆国のカリフォルニア大学サンタバーバラ校(UCSB) が擁する、世界で最も権威ある理論物理学研究所の一つである。 1979年設…

重要なことは、例を通じてすでに知っている数学と新しい概念を関連づけることである。東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構。相対論的熱力学を宇宙背景輻射とブラックホールに適用した。 数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad…

こいつ無難に仕事してくれそうだな 面接官は気づけばそんなことばかり見ていた だって最近危ない奴が多すぎる リスク管理はなんとやらで 組織をうまく回してかないと 一日無難に過ごしてくれたらどんなにいいことか 怖いから無茶はしないで 長所ぢゃなくて君…

なんとなく午前中が終わって なんとなく午後が終わった 毎日とれない慢性疲労 よく考えたら俺もアラフォー 君がいなけりゃただの木偶の坊 そうならないようになんとかしないと ずっと一重だったまぶたが左だけ二重 いかにも疲れ目のトホホ顔 老体にムチ打っ…