大量のデータを扱う際などに用いられる線形代数を,抽象的な高次元空間を直観的にイメージするのに役立つだけでなく,どのような目的のためにはどのような処理を行えばよいかという指針ともなる,“幾何学的な解釈”も含めて解説していく。
すべての根幹として射影という概念を最初にとりあげ,また特異値分解の計算を行列式や逆行列や固有値の計算と同等の「行列の基本演算」とみなし,議論を進めていく。
言語において意味を成す最小の要素である「形態素」の解析方法について,技術者向けにその理論や実装方法を網羅的,体系的に解説する。
実装や高速化なども扱う点がユニークであるが、辞書やコーパスなどの言語資源の構築・利用といった形態素解析では外せないテーマもきちんと解説している。
ブラウン運動のような偶然現象はいかにして定式化されるか。広い応用範囲をもつ確率微分方程式の理論を解説。
自然界や社会における偶然性を伴う現象は、いかにして定式化されるのか。確率過程をめぐる研究は20世紀前半にウィーナーやレヴィ、そしてコルモゴロフらによって進められ、なかでも伊藤清が確立した確率解析のための基本的手法は、「伊藤積分」の名で広く知られている。本書はそうした伊藤の定式化によりつつ、マルチンゲール的手法に重点を置いた確率積分を展開。物理学・数理ファイナンスなど幅広い応用をもつ理論の基礎をあざやかに示した。
