奇妙な夢を見た 音楽と海に憧れる夢だ そんなもんとうに終わっているのに オトコのロマン 女性は思い描くのかもね 誰かが指先さらうから 左の口が数理物理であったなら それは音楽が決勝戦だ 瞬時の顔色判断を 左の口ができたなら 数学の表現力があれば アイ…

連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正…

数学における微分幾何学（びぶんきかがく、ドイツ語: Differentialgeometrie、英語：differential geometry）とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく、ドイ…

物理で言ってることがわからない 数学で答えを見てもわからない 物理と数学 交互に訪れる幸せ どちらか一つでも行き詰まる 物理と数学は男と女 交わらない電気力線 物理は電気 数学は重力 物理はあてはまる言葉を探してる 目で見れば「黒体とは何」という問…

俺なんで歌ってんだろう 何かを残したいからじゃないかな 俺なんで数学やってんだろう 何かを残したいからじゃないかな 冷めた奴らは部長が課長がエラいという そんなの子供にお父さんはエラい人だなんて言えないや 肩書きなんて「普通のこともちゃんとやれ…

ホワイトノイズ (White noise)[1]とは、ノイズの分類で、パワースペクトルで見ると対象となるそれなりに広い範囲[2]で同程度の強度となっているノイズを指す。「ホワイト」とは、可視領域の広い範囲をまんべんなく含んだ光が白色であることから来ている形容…

ムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（英: generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解…

生きとし生けるものみな意味なさげ 私たちは地球の影をみた 意味ない見ない 長い休みを取った 数学に耽っていた 物理で意味を持つこともあるのだろう 長い髪 かげろうface あてもなくたばこふかせば 舞う花々 咲く桜 飛花 飛生気

群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。 群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。G の…

数学の分野である群論において、群の位数(order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数（order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数である（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個の…

ある体 に，幾つかの元を付け足すことで， を含む体 を作れるとき， を の 拡大体 (もしくは単に 拡大 )と呼びます． 群論では，群の部分群を考えることに興味があり，正規部分群，中心，固定部分群など，部分群に関する色々な話題がありました．一方，体論…

アイゼンシュタインの既約判定法（アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion）は整係数の多項式が有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来[1]…

多項式の求根は古代ギリシアの時代より重要な問題であった。しかしいくつかの多項式、例えば X2 + 1 のようなものは実数体 R の範囲で考える限りにおいて根を持たない。そのような多項式に対する分解体の構成は、新たな体の中に多項式の根を求めることを可能…

抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (small…

（可換）体の組 K, k が与えられるとき、体の拡大 K/k [注釈 1]とは、k は K に集合として含まれ[注釈 2]、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体（ぶぶんたい、subfield）、基礎体（き…

抽象代数学のとくに体論において体の拡大（たいのかくだい、英: field extension）は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない（そのようなものは代数的数論に近い非可換環…

ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。 幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽…

2つの理論が双対関係にあると、一つの理論から何らかの方法でもう一つの理論のように見える結果へと変換できることを意味する。このときに、2つの理論はこの変換の下で互いに双対であるという。別な言い方をすると、2つの理論が同じ現象の数学的には異なる記…

理論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。[1] S-双対の実例は、サ…

数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数は曲線の向き（英語版）に依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロ…

粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼ…

T-双対(T-duality)は、様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述[1]が、それらの特別な場合となるという場の量子論の対称性である。[2] ブッシャー(T. H. Buscher)の論文の中でこの話題の議論が始まり、マルティン・ロセック（英語版）(Mar…

結果的に、彼はそのタイプの不等式を得て終わった... 行列理論の実際の方程式を見てこれらの交換子のどれもがゼロではないことを除いて... 上述の最後に示された不等式は明らかに量子重力の帰結にはなりえない。なぜならそれはGに全く依存していないためであ…

熱い気体のようなエントロピーを持つ物体は巨視的にはランダムな振る舞いをする。ある既知の古典場の配置のエントロピーはゼロである：電場および磁場、または重力波についてランダムさはない。ブラックホールはアインシュタイン方程式の厳密解であるので、…

ホログラフィック原理（ホログラフィックげんり、holographic principle）は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にみかけの地平面（英語版）のような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラ…

「フレームレート」とは何なのでしょうか？映像分野などではよく聞きますが…。 簡単に言えば、「1秒間に使う画像の枚数」です。映像は画像の連なりなので、テレビドラマなどの実写作品では1秒間に30枚近い画像を使います。映画などでは24 枚が標準的です。 …

これも湯浅政明監督の「マインド・ゲーム」等の影響が濃い作品になっていますね。またこの作品あたりからフルデジタルで制作したりしています。当時はPhotoshopのビデオレイヤーで動きのラフを描いて、一枚ずつSAIで清書してAfter Effectsでコンポジットとい…

RETAS STUDIO（レタススタジオ）は、株式会社セルシスのアニメーション制作ソフトウェアスイート。旧称はRETAS!（レタス、Revolutionary Engineering Total Animation System）で同社の登録商標。ソフトウェアごとに個別の販売も行っていた。 アニメーション…

ここに来るのも久しぶりだ。二年前。もう三年になるかも。愛は少し大きくなったお腹にショルダーバッグを揺らしながら笑顔で尚輝を見やった。あの日も今日みたいに肌寒い風が吹いてる日だった。君と出会ったあの日。その日の登場人物も今日と同じ4人だった。…

チャレンジは重力波 小さな変化なんて 自分にさえ伝わらない 大きな世界の誤解とぶつかって 空間を歪めながら宇宙を伝う 光のようにまっすぐ闇を進んで 世界をあまねく輝きで明かしたら 光とか闇とか関係ない さざ波のような重力が ただ残された自分にきこえ…