ピンクノイズとは、パワーが周波数に反比例する雑音のこと。同じ周波数成分を持つ光がピンク色に見えることからピンクノイズと呼ばれる。いわゆる1/fゆらぎを持った信号源をマクロに見た場合も似た感じになる。

ホワイトノイズ (White noise)[1]とは、ノイズの分類で、パワースペクトルで見ると対象となるそれなりに広い範囲[2]で同程度の強度となっているノイズを指す。「ホワイト」とは、可視領域の広い範囲をまんべんなく含んだ光が白色であることから来ている形容である[3]。派生語のようなものにピンクノイズがあり、周波数成分が右肩下がりの光がピンク色であることによる。よく聞くノイズの例で擬音語で表現するなら、「ザー」という音に聞こえる雑音がピンクノイズで、「シャー」と聞こえる音がホワイトノイズである。

ホワイトノイズは全ての周波数で同じ強度となるノイズである。これはWiener-Khintchineの定理から、自己相関関数がデルタ関数となることと同じである。統計学の言葉で言うと、定常独立であることを意味していて、簡単にいえば非常に不規則なノイズということである。

なお厳密には自己相関関数にデルタ関数といった無限を含むものは実在し得ないので、理想的なホワイトノイズは実在しない。しかし、実用上には有限値の十分理想ホワイトノイズに近いものをホワイトノイズとして扱う。また、近年のオーディオ機器のそれなど、パルス符号変調(PCM)が途中に入っている場合は、0付近〜ナイキスト周波数まで同じ強度となる。

ホワイトノイズならばガウスノイズ(正規分布のノイズ)であるとしばしば誤解されるが、白色という概念とガウス性という概念は異なるものである。しかし、系のモデルで白色とガウス性の2つを同時に仮定することは多い。ホワイトガウスノイズ(白色ガウス雑音)は実世界のノイズとしてよい近似であるからである(中心極限定理)。これらのモデルは加法性ホワイトガウスノイズ (AWGN、additive white Gaussian noise) と呼ばれる。

以下の2つの条件を満たすようなw(t) をホワイトノイズと定義する。



ただし、σ2 は w の分散で、δ はディラックデルタ関数である。1つ目の式は平均ゼロを表している。そして2つ目の式は自己相関は σ2 であり相互相関はゼロであることを表している。

自己相関をフーリエ変換するとホワイトノイズのパワースペクトルが得られる:


パワースペクトルの値はωに依存しないので、全ての周波数で一定の値(白色と呼ぶ)になっている。

また離散化された列としてのホワイトノイズの定義は、同様にベクトルwに対して以下のように定義される。



ただしTは転置を、Iは単位行列である。1つ目の式は平均ゼロを表している。2つ目の式は相互相関行列が、対角成分がσ²でそれ以外はゼロということを表している。

なお、ここではホワイトノイズを実数として考えたが、複素数に対しても定義できる。相関演算の定義に複素共役の演算が入るため、ホワイトノイズの定義もこれに応じてやや変化する。

実際上は正規乱数をホワイトノイズとして利用する。なおこのときガウス性も満たすので、ホワイトガウスノイズとなる。

Excelの分析ツールを用いて、正規乱数を作成することができる。

^ 「白色雑音」などと訳すこともあるが、「ノイズ」という語は音以外のあらゆる信号類に混入する非信号成分を指して使われるため、文脈を見ずに機械的に訳すと誤訳を招く。
^ 理論上、直流から無限大Hzまで全て含む、といったような連続的な信号は存在し得ない(ステップ信号のような一過的現象では異なる)ので、実際の所、可聴域とか可視域などを対象として議論することになる。
^ 人間の視覚の特性上、RGBがあればそれぞれに集中していても白く見せることはできるので、逆は真ではない。

ピンクノイズとは、パワーが周波数に反比例する雑音のこと。同じ周波数成分を持つ光がピンク色に見えることからピンクノイズと呼ばれる。いわゆる1/fゆらぎを持った信号源をマクロに見た場合も似た感じになる。

ピンクノイズの波形は、フラクタル状になっていることが知られている。オクターブバンドと呼ばれる帯域ごとのエネルギーが一様になるため、様々な音響測定に使用される。

ピンクノイズまたは1/fノイズは 、周波密度が周波数の逆数となるような周波スペクトルをもった信号、または過程を指す。ピンクノイズという名前は、ホワイトノイズ(1/f0)とレッドノイズ(またはブラウニアンノイズ、1/f2)の中間であることにちなむ。

科学論文では1/fノイズは、より幅広く、下記式のスペクトル密度を持つ各種ノイズを指す。


ここで、 は周波数で、0<α<2を満たすαは1に近い値をとる。これらの"1/f類似"のノイズは、自然の中に広くみられ、多くの分野において、様々な研究対象となっている。

科学では、ブラウニアンノイズ(  サンプル[ヘルプ/ファイル])はブラウンノイズまたはレッドノイズとしても知られ、ブラウン運動(ブラウニアンモーション)によって生成される信号雑音(シグナルノイズ)を指す。"ブラウニアンノイズ"の名前は色に由来するのではなく、ブラウン運動を発見したロバート・ブラウンの名前にちなんだものである。

ブラウニアンノイズの音声信号を図に表すと、ブラウン運動パターンに類似したものになる。このスペクトル密度は1/f2(fは周波成分)に比例し、ピンクノイズ以上に低い周波数ほど強いエネルギーを持つことを意味する。周波数に対する指数減衰はオクターブごとに6dBであり、音として聞くと、ホワイトノイズやピンクノイズと比べて、減衰した、あるいは柔らかい音質に聞こえる。なお、ブラウニアンノイズとは逆に、オクターブごとに6dBずつ増強するものをパープルノイズ (バイオレットノイズともいう) と呼ぶ。

ブラウニアンノイズはホワイトノイズの積分によっても得られる。つまり、デジタルのホワイトノイズがサンプルを独立かつランダムに選ぶことによって生成できるのに対し、ブラウニアンノイズはサンプル値にランダムな値を加えることによって、次の値を得ることができるのである。

グレイノイズは音響心理学的な等ラウドネス曲線に沿ったスペクトル密度を持つノイズ。(A特性の曲線を反転したような形になる)

その結果、グレイノイズは全ての周波数に対して等しいラウドネスを持つ (ホワイトノイズは等しいエネルギーを持つ)。この2つのノイズの違いは、音響心理学の研究により、人間の聴覚は過敏になる周波数が存在するという事実である。

等ラウドネス曲線は個人はもちろん、ノイズの音量にも依存するため、真のグレイノイズは存在しない[1]。数学的に簡明で明確に定義された等ラウドネスノイズの近似は、ヘルツ当たりではなくオクターブ当たりのエネルギー量が等しくなるピンクノイズである (すなわち線形ではなく対数的な振る舞いをする)。よってピンクノイズの方がホワイトノイズに比べ「全ての周波数で等しいラウドネスを持つ」といえる[2]。