積分変換の前身は、有限区間における関数の表現のためのフーリエ級数である。その後、有限区間という制限を取り払うために、フーリエ変換が開発された。
フーリエ級数を用いることで、どのような実践的な時間依存の関数（例えば、電子装置のターミナルを通過する電圧など）でも正弦関数と余弦関数の和で表すことが出来、それらは定数係数をかけることによりスケールが適正に調整され、時間に関して前進あるいは後退させることでシフトされ、振動数を増加あるいは減少することにより「圧縮」あるいは「伸長」される。フーリエ級数における正弦関数および余弦関数は正規直交基底の例である。
