既約

アイゼンシュタインの既約判定法(アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion)は整係数の多項式有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来[1]。20世紀初頭では、シェーネマン=アイゼンシュタインの既約判定法とも呼ばれていた。これは、1846年にテオドル・シェーネマン(英語版)がこの定理を最初に発表した[2]ことに由来する.[3][4]。


を整数係数の多項式とする。ある素数 p が存在して、整数 a0, a1, …, an が

i ≠ n の場合は ai は p で割り切れる
an は p で割り切れない
a0 は p2 で割り切れない
を満たすならば、 は有理数体 上で既約である。