Qスイッチとは、ジャイアントパルス（エネルギーの高いレーザー光）を得るために使用されるレーザーの技術。
一般的に、励起→反転分布→誘導放出の過程を経て得られる光の増幅はそう大きくない。 そこで、Q-スイッチ法では非常に多数の原子が励起状態になるまでQ値を低くして発振を抑え、十分に多くなったのち再びQ値を高くし発振させる方法である。 例えるなら、ダムに貯まった水を一気に放出するようなものである。 具体的な方法としてレーザー媒質と出力ミラーの間に回転プリズムや吸収体を置いたり、出力ミラー自身の位置を変えるといったさまざま方法がとられる。
メスバウアー効果（メスバウアーこうか、英: Mössbauer effect）とは、1958年にルドルフ・メスバウアーによって発見された結晶体状のガンマ線放射線源とその吸収体の間に発生する共鳴吸収現象を言う[1]。
メスバウアー効果により、光のドップラー効果を極めて高い精度で検出することができるようになった。また、分光法の一つの手法であるメスバウアー分光法（Mössbauer spectroscopy）の原理でもある。
原子核がガンマ線を放射し、もう一方の同じ原子核がそのガンマ線を共鳴吸収する現象をメスバウアー効果（Mössbauer effect）と呼ぶが、ガンマ線のエネルギーは一般に大きく、放射あるいは吸収過程で原子核を反跳させるために極めて起こりがたく[2]、気体や液体状態中の原子核では起こらない[3]。
1958年に当時博士課程の学生であったルドルフ・メスバウアーは、ガンマ線の放射線源であるイリジウム191を結晶でつなぎ止めさらに冷却することで、原子核の反跳そのものを無くし、原子間の共鳴吸収現象を発生させることに成功した[4]。
メスバウアーによるイリジウム191によるメスバウアー効果の発見後、他にも共鳴吸収現象を起こす原子核が発見された。現在において、メスバウアー効果を観察するにあたって最もよい物質は鉄57（57Fe）であることが知られている[5]。
メスバウアー効果は極めて鋭敏な効果であり、放射線源または吸収体をわずかに運動させるだけでも共鳴吸収現象は発生しなくなる。これは、光のドップラー効果を検出するにあたって非常によい性質であり、メスバウアー効果の発見以前には到底実験的に検出不可能であると考えられていた現象も検証することができるようになった。
反跳によって失われるエネルギーERは、運動量保存則とエネルギー保存則より、
E
R
=
E
γ
2
2
M
c
2
{\displaystyle E_{R}={\frac {E_{\gamma }^{2}}{2Mc^{2}}}}
ここで Eγはガンマ線のエネルギー、M は放射または吸収を行う物体の質量、c は光速度である。
気体の場合、吸収・放射を行うのは原子であり、質量は非常に小さい。その結果気体によるガンマ線の共鳴は起こりにくい。X線の場合、光子のエネルギーはガンマ線のエネルギーに比べてずっと小さいので、失われるエネルギーも小さい。
固体ではフォノンのエネルギーが反跳エネルギーよりも大きいので、ガンマ線を共鳴吸収できる。メスバウアー効果はメスバウアー分光法として、固体の結合状態を調べるのに利用される。例えばよく用いられるFeの分光では、Feの価数、高スピンなのか低スピンなのか、またその配位数などに応じてピーク位置が変わるため、得られた結果を標準的なピークの足し合わせとして解釈することで、試料中でFeがどのような状態にいるのかを解明することができる。
フォノン（英: phonon）、音子、音響量子、音量子は、振動（主に結晶中での格子振動）を量子化した粒子（準粒子、素励起）である。
フォノンは結晶格子という原子の集団がつくる構造に「支えられて」存在している。あるいは結晶格子という構造の上にフォノンという粒子たちが「宿っている」と言ってもいい。原子や電子とは根本的な素性は異なっていても、原理的には1つ、2つと数えられる、各々の粒子がエネルギーや運動量を持っているといった点では完全に一人前の粒子である[1]。
フォノンのひとつひとつがある振動数を持つモードの単位を表す。振幅が大きくなる、詰まり、振動が激しくなることはフォノンの数が増えることで表される。
フォノンを持つ液体としては、超流動を示すヘリウム4がある。[2]
原子核表面の核子の振動を量子化したものもフォノンと言う。
ハイペロン（英: hyperon）は、ストレンジクォークを含むが、チャームクォーク、ボトムクォークおよびトップクォークを含まないバリオンである[1]。言い換えると、ストレンジネスを持つが、チャーム、ボトムネス、トップネスを持たないバリオンである
すべてのハイペロンは、バリオンでありフェルミオンである。すなわち、それらは半整数スピンを持ちフェルミ＝ディラック統計に従う。それらはすべて強い核力を経由して相互作用し、ハドロンを形成する。それらは三つの軽いクォークから構成され、少なくともその一つはストレンジクォークである。ストレンジクォークを含むため、それらはストレンジバリオンである。ハイペロンは パリティ非保存の弱い崩壊をする。
寿命は10-10～10-8秒と、核子に比べきわめて短命であり、その質量は核子より数割重たい。また、1つの核子と、1つまたはいくつかの中間子に崩壊する。
ハイペロンの種類には、Σ粒子、Ξ粒子、Λ粒子、Σ*粒子、Ξ*粒子、Ω粒子がある。アイソスピンの第3成分を考慮に入れる（アップクォークとダウンクォークを区別する）と、全部で12種類が存在する。
シグマハイペロンは、Σ+
、Σ0
およびΣ−
の三種類が存在する。それらは、約1190 MeVの静止エネルギーおよび約1×10−10 秒の寿命を持つ。Σ0
は例外でその寿命は1×10−19 秒以下である。
ラムダハイペロンは、Λ0
の一種類が存在する。それは、1115 MeVの静止エネルギーおよび2.6×10−10 秒の寿命を持つ。
グザイハイペロンは、Ξ0
およびΞ−
の二種類が存在する。それらは、1315 MeVおよび1320 MeVの静止エネルギーと2.9×10−10 秒および1.6×10−10 秒の寿命を持つ。
オメガハイペロンは、Ω−
の一種類が存在する。それは、1670 MeVの静止エネルギーおよび8.2×10−11 秒の寿命を持つ。
sdd = Σ-
(sud + sdu) / √2 = Σ0
uus = Σ+
dss = Ξ-
uss = Ξ0
(sud - sdu) / √2 = Λ0
(sdd + dsd + dds) / √3 = Σ*-
(uds + sdu + usd + dsu + sud + sdu) / √6 = Σ*0
(uus + usu + suu) / √3 = Σ*+
(dss + sds + ssd) / √3 = Ξ*-
(uss + sus + ssu) / √3 = Ξ*0
sss = Ω-
ストレンジネスは強い相互作用によって変換されるので、基底状態ハイペロンは強い崩壊をしない。しかしながら、それらは強い相互作用に関与している。
ストレンジネスは、強い相互作用および電磁相互作用反応において、短時間で起こる粒子の崩壊の性質を記述する。
ストレンジネスは次のように定義される：
S
=
−
(
n
s
−
n
s
¯
)
S=-(n_{s}-n_{{\overline {s}}})
ここで、 nsはストレンジクォーク (s) の数、nsは反ストレンジクォーク (s) の数を表す。
ストレンジネスによる中間子の分類。S はストレンジネス、Q は電荷を示す。
ストレンジネスによるバリオンの分類。S はストレンジネス、Q は電荷を示す。
現在までに分かっていることによると、ストレンジネスは強い相互作用および電磁相互作用では保存するが、弱い相互作用では保存しない。結果的に、ストレンジクォークを含む最も軽い粒子は強い相互作用で崩壊せず、代わりに非常に崩壊速度の遅い弱い相互作用で崩壊すると考えられている。ほとんどの場合、これらの崩壊はストレンジネスの値を一単位だけ変える。しかしながら、これはK0
およびK0
中間子の混合がある秒オーダーの弱い反応においては、必ずしも成り立たない。
Λ0
→ p+
+ π−
Λ0
→ n0
+ π0
Λ0
も次の過程により滅多に起こらない崩壊をする:
Λ0
→ p+
+ e−
+ ν
e
Λ0
→ p+
+ μ−
+ ν
μ
+
→ p+
+ π0
Σ+
→ n0
+ π+
Σ0
→ Λ0
+ γ
Σ−
→ n0
+ π−
0
→ Λ0
+ π0
Ξ−
→ Λ0
+ π−
Ξ粒子は、"カスケード"ハイペロンとしても知られる。それらは最初にΛ0
へ崩壊しπ±
を放射することで核子へ崩壊する二段階カスケード崩壊を起こすことからこの名前が付いた。
Ω−
は、バリオン数+1および超電荷-2を持ち、そのストレンジネスは−3となる。それは陽子または中性子へ崩壊する多重フレーバー変換弱崩壊を起こす。マレー・ゲルマンのSU(3)モデル（ときに八道説と呼ばれる）はこのハイペロンの存在、質量および弱崩壊のみが可能であることを予測する。
その存在に対する実験的証拠は、1964年にブルックヘブン国立研究所で発見された。粒子加速器によるその形成と観測のさらなる例によって、SU(3)モデルは確証されている。
Ω−
→ Ξ0
+ π−
Ξ0
→ Λ0
+ π0
Λ0
→ p+
+ π−
特殊ユニタリ群 SU(n) はユニタリ群 U(n) の部分群であり、さらに一般線型群 GL(n, C)の部分群である。
特殊ユニタリ群は素粒子物理学において、電弱相互作用のワインバーグ＝サラム理論や強い相互作用の量子色力学、あるいはそれらを統合した標準模型や大統一理論などに出てくる。
n 次のユニタリ群(ユニタリぐん、英: unitary group) U(n) とは、n 次ユニタリ行列のなす群のことである。演算は行列の積で与えられる。
ユニタリ群は一般線型群の部分群である。
複素数体上のユニタリ群
U(n) ={U∈GL(n,
C
)∣∀x,y∈
C
n
:⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩} ={U∈GL(n,
C
)∣
U
†
U=
I
n
}{\begin{aligned}\operatorname {U} (n)&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}\\&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid U^{\dagger }U=I_{n}\,\}\end{aligned}}
ここで GL(n, C) は一般線型群、〈-, -〉はエルミート形式、†はエルミート共役である。
つまりユニタリ群の元は有限次複素線型空間のエルミート形式を―したがってノルムを―保つ。これは「絶対値が 1 の複素数」の線型変換における類似物である[1]。
一般の体上のユニタリ群
ユニタリ群は一般の体上では次のように定義される。 基礎体 K の2次拡大体 L をとる。 線型空間 V = Ln 上のエルミート形式
⟨
x
,
y
⟩
=
x
1
y
1
¯
+
⋯
+
x
n
y
n
¯
(
x
=
(
x
i
)
,
y
=
(
y
i
)
∈
V
)
\langle x,y\rangle =x_{1}{\overline {y_{1}}}+\dotsb +x_{n}{\overline {y_{n}}}\qquad {\big (}x=(x_{i}),\ y=(y_{i})\in V{\big )}
（ここで
y
i
¯
{\overline {y_{i}}} は代数共役を表す） を不変に保つ V 上の線型自己同型写像のなす群を U(n, K, L) と表し、これをユニタリ群という。
U
(
n
,
K
,
L
)
=
{
U
∈
GL
(
n
,
L
)
∣
∀
x
,
y
∈
V
:
⟨
U
x
,
U
y
⟩
=
⟨
x
,
y
⟩
}
\operatorname {U} (n,K,L)=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,L)\mid \forall x,y\in V:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}
4元体を F4 = {0, 1, ω, ω2} とする。 ただし演算は関係式 ω2 + ω + 1 = 0 から定める。このとき U(2, F2, F4) は位数18の群で次の2元から生成される。
U
(
2
,
F
2
,
F
4
)
=
⟨
(
ω ω 0 ω
)
,
(
0 1 1 0
)
⟩
複素数体上のユニタリ群は以下の性質を満たす。
最も単純な n = 1 の U(1) は巡回群に対応し、絶対値が1の複素数からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。
ユニタリ群 U(n) は次元 n2 の実リー群である。
U(n) のリー代数は n 次歪エルミート行列からなり、その括弧積は交換子で与えられる。
位数最小の有限体は集合としては F2 = Z/2Z = {0, 1} で、演算は次で定める。 これは2を法とした余りで加法と乗法を定めていると言ってもよい。
同様の構成は一般の素数 p に対しても成り立つ。 整数環 Z の p の倍数全体 pZ は素イデアルで、整数環がPIDなので、特に極大イデアル。 したがって剰余環 Fp = Z/pZ は p 個の元からなる体である。
素数位数とは限らない有限体も存在する。 F2 係数一変数多項式環 F2[x] を考える。その既約多項式 f(x) = x2 + x + 1 の生成する素イデアル (f(x)) は、 F2[x] がPIDなので、特に極大イデアル。 したがって剰余環 F4 = F2[x]/(f(x)) は 4 個の元からなる体である。 変数 x の自然な全射による像を ω とおくと、 F4 = {0, 1, ω, ω2} と表せ、その演算は関係式 ω2 + ω + 1 = 0 から定まる。
同様の構成は一般の素数 p に対して成り立ち、任意の拡大次数 d をもつ拡大体が構成できる。 そのとき次数 d の既約多項式としてはコンウェイ多項式(有限体)（英語版）を取ればよい。
K を有限体とし、その位数を q とする。K の素体の位数も有限であるから、K はある素数 p に対する有限体 Fp = Z/pZ を素体として含み、素体 Fp の有限次代数拡大である。その拡大次数 [K : Fp] が n ならば、加法群として K は n 次元の Fp-ベクトル空間と同型であるので、K の位数 q は pn に一致する[1]。また乗法群 K× は位数 q − 1 の巡回群と同型である[1]。
K を含む Fp の代数閉包を (Fp)^ とする。このとき K は、 (Fp)^ の元で、重根を持たない方程式 xq − x = 0 を満たすものの全体として特徴付けられる。特に位数が pn の有限体は同型を除いて唯一つ存在する[1]。この一意性により、位数 q の有限体を Fq または GF(q) などと表すことがある。また、有限体 Fq と自然数 m に対し Fq の m 次拡大体は唯一つ存在し、Fqm と同型であるということもわかる。さらに Fqm の各元の Fq 上の最小多項式は xqm − x を割り切るので、有限体の拡大はすべて分離的である。つまり有限体は完全体である。さらに q 乗フロベニウス写像とよばれる自己同型写像
σ
:
F
q
m
→
F
q
m
;
a
↦
a
q
\sigma \colon {\textbf {F}}_{{q^{m}}}\to {\textbf {F}}_{{q^{m}}};\ a\mapsto a^{q}
を考えると、拡大 Fqm/Fq のガロア群 Gal(Fqm/Fq) = AutFq(Fqm) はフロベニウス写像で生成される。つまり、
G
a
l
(
F
q
m
/
F
q
)
=
⟨
σ
⟩
=
{
i
d
F
q
m
,
σ
,
σ
2
,
…
,
σ
m
−
1
}
{\mathrm {Gal}}({\textbf {F}}_{{q^{m}}}/{\textbf {F}}_{{q}})=\langle \sigma \rangle =\{{\mathrm {id}}_{{{\textbf {F}}_{{q^{m}}}}},\sigma ,\sigma ^{2},\ldots ,\sigma ^{{m-1}}\}
と表される[2]。したがって、有限体の拡大はすべて巡回拡大であるガロア拡大である。
有限体は代数的閉体でありえない。
有限体 Fqm の元 α, αq, …, αqm − 1 が Fq 上のベクトル空間 Fqm の基底をなすとき，この基底を正規基底という。正規基底は常に存在する[3]。
リード・ソロモン符号など基本的なものを含む多くの誤り検出・訂正は、GF(2)、GF(22)、GF(24)、GF(28)、GF(216) などを使う。
AES、Camelliaなど、2000年代以降の共通鍵暗号の多くは、SボックスにGF(28) を使う。
楕円曲線暗号は、きわめて大きな位数の有限体、たとえばGF(2400) などを使う。
Camellia（カメリア）とは、2000年にNTTと三菱電機により共同開発されたブロック暗号である。名称の由来は植物のツバキ（ツバキ属：Camellia）。
CamelliaはFeistel構造を採用したブロック長128ビットのブロック暗号で、鍵長としてAESと同じ128ビット、192ビット、256ビットの3つを選択できる。また、CamelliaはAESと同等の安全性を保ちつつハードウェアでの低消費電力で高速な暗号化・復号に優れている。
ハイペロンは通常の原子核には含まれないので、原子核内でパウリの排他原理の制約を受けない。そのため、ハイペロンを使って原子核の内部を探ることができる。
ハイペロン-核子相互作用を研究することで、一般化された強い相互作用の性質がわかる。ハイパー核を作りそのエネルギー準位を調べることによって、この相互作用の研究が行われている。
ハイペロンの初めての研究は1950年代に始まった。物理学者たちは粒子の組織的な分類を作り上げることに駆り立てられた。今日、この領域の研究は、CERN、フェルミラボ、SLAC、JLAB、ブルックヘブン国立研究所、KEKなどの世界中の多くの施設から得られるデータに対して行われている。ハイペロンに対する議題は、CP対称性の破れの探索、スピンの計測、励起状態の研究（一般的に分光学と呼ばれる）そしてペンタクォークおよびダイバリオンのようなエキゾチック状態の探索などがある。
核子の励起状態は核子共鳴(nucleon resonance)と呼ばれる。 これらの状態は、核子を構成するクォークのスピンや軌道角運動量の異なる状態として解釈される。励起状態の質量は基底状態よりも重く、平均寿命は短くなっている。
バリオン励起状態を便宜的に区別する記号としてN(M) L2I2Jという表記がしばしば用いられる。ここで、Mは状態の質量、Lは軌道角運動量、2Iはアイソスピンの2倍、2Jは全角運動量の2倍を表す。
以下の表では、現在までに知られている核子の励起状態の中で、Particle Data Groupによってその存在が十分確からしいとみなされている状態のみを示す。各状態には陽子のようなuudクォークから構成される荷電粒子と、中性子のようなuddクォークから構成される中性粒子、さらに、それらの反粒子uud、uddが存在する。
