群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。
群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。G のすべての（単位元でない）元がその逆元と同じで (a2 = eで）あれば、ord(a) = 2 でありしたがって G は初等的な群論（英語版）によって なのでアーベル群である。このステートメントの逆は正しくない。例えば、6を法とした整数のなす（加法的）巡回群 Z6 はアーベル群であるが、数 2 は位数 3 をもつ：
位数の2つの概念の関係は次のようである。a によって生成される部分群を
と書けば、
任意の整数 k に対して
一般に、G の任意の部分群の位数は G の位数を割り切る。よりきちんと書くと、H が G の部分群であれば、
上から直ちに出る結果として、群のすべての元の位数は群の位数を割り切ることがわかる。例えば、上で示された対称群において、ord(S3) = 6 であったが、元の位数は 1, 2, 3 である。
以下の部分的な逆が有限群に対して正しい： dが群 G の位数を割り切り d が素数であれば、Gの位数 d の元が存在する（これはコーシーの定理と呼ばれることがある）。主張は合成数の位数に対しては成り立たない、例えば、クラインの四元群は位数 4 の元をもたない。これは帰納法によって証明できる[1]。定理の結果は次を含む：群 G の位数が素数 p のベキであることと G のすべての a に対して ord(a) が p のあるベキであることは同値である[2]。
a の位数が無限であれば、a のすべてのベキも同様に無限の位数をもつ。a の位数が有限であれば、次の公式が a のベキの位数に対して成り立つ： すべての整数 k に対して
とくに、a とその逆元 a−1 は同じ位数をもつ。
任意の群において、
積 ab の位数を a と b の位数に関係付ける一般的な公式は存在しない。実は、a と b の位数が両方有限であるのに ab の位数が無限であったり、a と b の位数が無限であるのに ab の位数が有限であることがある。前者の例は群 において a(x) = 2-x, b(x) = 1-x で ab(x) = x-1。後者の例は a(x) = x+1, b(x) = x-1 で ab(x) = id。ab = ba であれば、少なくとも ord(ab) は lcm(ord(a), ord(b)) を割り切るということは言える。その結果、有限アーベル群において、m で群の元のすべての位数の最大値を表せば、すべての元の位数は m を割り切ることを証明できる。
