絵画的微分の読み方

数式を全く読めない、例えば5+6=11が全然わからないという人はあまり大人じゃいないと思うが、高校で習うような微分(dy/dx)や指数関数exp(x)その逆関数、対数関数log(x)などが出てくると全然わからないという大人はけっこういるんじゃないだろうか。僕なんかは全然式が読めなくても、なんかGμν+Λμν=8πG/c^4Tμνみたいな謎の数式に「絵画的な美」みたいなものを感じてけっこうわくわくしたものだ。見栄みたいなものもあったかもしれないが、いつかはかっこよく英語をしゃべるみたいにペラペラと人前で言ってみたいなんて思ってた。10年20年このような本を読み続ければ誰でも読めるようになるが、いつまでもペラペラと話したがるかといえばそうでもない。聞く人がいないからだ。うざいしね。

だからここでは物理学の基本となる微分、本で出てくる「∂」これと「d」これの意味を「絵画的に」解説していきたい。

みなさんの体温は大体一日のあいだに変化する。図で書けば、

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こんな感じだ。一番左が「朝」だとしたら一番右は「寝た時間」としていいだろう。なお、このグネグネの高さは「体温の高さ」を意味する。一番低いところで「35.7度」ぐらいで一番高いところは「36.8度」ぐらいが普通だろう。

そしてこの体温の「瞬間の上がり具合」が知りたいとしたら、このグネグネに「棒」を乗っければ(くっつければ)よい。つまり、

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こんな具合だ。体温が急激に上がっているときは「運動していた時間だった」のかもしれない。

こんな具合によく式に出てくる「∂」や「d」は、「瞬間の変化ぐあい」がどんなだったか?体温が急激に上がったのか?下がったのか?を表している。もしこれが「薬の効き目(吸収率)」とかのグラフだったら「めちゃくちゃ効いた」とか「全然効かなかった」とかがわかるだろう。